Contoh dan Pembahasan Soal Determinan Matriks Matematika

Konsep Determinan Matriks

Untuk tingkat SMA, umumnya yang dipelajari adalah determinan matriks untuk ordo 2x2 dan 3x3. Berikut konsep determinan untuk matriks ordo 2x3 dan 3x3. Untuk matriks ordo 2x2, determinanya masih lebih sederhana bila dibandingkan dengan matriks ordo 3x3. Untuk matriks ini, determinan merupakan selisih dari hasil kali komponen diagonal utama dengan diagonal skunder. 

Matriks ordo 3x3

Salah satu metode yang sering digunakan untuk menghitung determinan matriks ordo 3x3 adalah aturan Saruss. Prinsipnya masih sama yaitu dengan mencari selisih antara jumlah hasil kali diagonal utama dengan jumlah hasil kali diagonal skunder.

Baca juga:
Contoh dan Pembahasan Soal Induksi Matematika
Contoh dan pembahasan soal Integral Subtitusi

Kumpulan soal 


Soal Nomor 1
Jika matriks A diketahui seperti di bawah ini, maka determinan A adalah...

A. (a + b)(4a - b)
B. (4a + 4b)(a -b)
C. (4a + 2b)(4a + b)
D. (4a + 4b)(4a - 2b)
E. (4a + b)(4a - 4b)

Pembahasan :
⇒ det A = 4a² - 4b² = 4 (a² - b²)
⇒ det A = 4 {(a + b)(a - b)}
⇒ det A = (4a + 4b)(a - b) ---> opsi B
Soal Nomor 2
Matriks P dan Q adalah matriks ordo 2x2 seperti di bawah. Agar determinan matriks P sama dengan dua kali determinan Q, maka nilai x yang memenuhi adalah...

A. x = -6 atau x = -2
B. x = 6 atau x = -2
C. x = -6 atau x = 2
D. x = 3 atau x = 4
E. x = -3 atau x = -4

Pembahasan :
⇒ det P = 2 det Q
⇒ 2x² - 6 = 2 (4x - (-9))
⇒ 2x² - 6 = 8x + 18
⇒ 2x² - 8x - 24 = 0
⇒ x² - 4x - 12 = 0
⇒ (x - 6)(x + 2) = 0
⇒ x = 6 atau x = -2 ---> Jawaban opsi B

Baca juga:
Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Penyelesaiannya 

Soal Nomor 3
Determinan matriks B yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah...

A. 3
B. -3
C. 1
D. -1
E. 0

Pembahasan :
Misalkan komponen B adalah a,b,c, dan d sebagai berikut :

Dari persamaan di atas diperoleh :
⇒ 2a + c = 4
⇒ a + 2c = 5 ---> a = 5 - 2c ---> substitusi ke persamaan 2a + c = 4
⇒ 2 (5-2c) + c = 4
⇒ 10 - 4c + c = 4
⇒ -3c = -6
⇒ c = 2

Selanjutnya :
⇒ 2a + 2 = 4
⇒ 2a = 2
⇒ a = 1

Mencari nilai d :
⇒ 2b + d = 5
⇒ b + 2d = 4 ---> b = 4 - 2d ---> substitusi ke persamaan 2b + d = 5
⇒ 2 (4 - 2d) + d = 5
⇒ 8 - 4d + d = 5
⇒ -3d = -3
⇒ d = 1

Mencari nilai b :
⇒ 2b + 1 = 5
⇒ 2b = 4
⇒ b = 2

Jadi komponen matriks B adalah sebagai berikut :

Maka diperoleh :
det B = ac - bd = 1 - 4 = -3 ---> opsi B


Soal Nomor 4

Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8, maka determinan matriks B adalah..

A. 96
B. -96
C. -64
D. 48
E. -48

Pembahasan :
Determinan A

det A = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi) = -8


Determinan B

⇒ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) - (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))
⇒ det B = -12 { (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)}
⇒ det B = -12 det A
⇒ det B = -12 (-8)
⇒ det B = 96 ---> opsi A

Soal Nomor 5
Nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah...

A. 2
B. -2
C. 4
D. 3
E. -3

Pembahasan :
⇒ 2z² - (-6) = 8 - (-z(z-1))
⇒ 2z²  + 6 = 8 - (-z² + z)
⇒ 2z²  + 6 = 8 + z² - z
⇒ z²  + z - 2 = 0
⇒ (z + 2)(z - 1) = 0
⇒ z = -2 atau z = 1 ---> opsi B

Soal Nomor 6
Hubungan dua matriks seperti di bawah ini. Nilai a yang memenuhi persamaan tersebut adalah...

A. 8
B. 24
C. 64
D. 81
E. 92

Pembahasan :
2 ⁸log a - 4a = 4a - (- ²log 6 . ⁶log 16) ---> ingat kembali sifat logaritma :

^alog b . ^blog c = ^alog c 

⇒ 2 ⁸log a = ²log 16 = 4
⇒ ⁸log a = 2
⇒ a = 8²
⇒ a = 64 ---> opsi C

Soal Nomor 7
Bila determinan matriks A adalah 4 kali determinan matriks B, maka nilai x adalah...

A. 4/3
B. 8/3
C. 10/4
D. 5/3
E. 16/7

Pembahasan :
⇒ det A = 4 det B
⇒ 4^x (16^x) -  (-16) = 4 (108 - (-152))
⇒ 4^x (4^2x ) + 16 = 4 (260)
⇒ 4^3x = 4(260) - 16
⇒ 4^3x = 4(260) - 4(4)
⇒ 4^3x = 4 (260 - 4)
⇒ 4^3x = 4 (256)
⇒ 4^3x = 4. 4⁴
⇒ 4^3x = 4⁵
⇒ 3x = 5
⇒ x = 5/3 ---> opsi D

Demikian postingan kami mengenai  Contoh dan Pembahasan Soal Determinan Matriks Matematika. semoga dapat bermanfaat.