Skip to main content

Contoh dan pembahasan Soal Suku Banyak Teorema Sisa matematika

By Edukasi
Contoh dan pembahasan Soal Suku Banyak Teorema Sisa matematika. Teorema sisa dalam matematika merupakan sebuah teknik perhitungan dimana kita harus mengetahui cara memperoleh sisa pembagian dari pembagian suku banyak. Oleh sebab itu, anda harus tau pengertian atau defenisi dari suku banyak yaitu bentuk fungsi yang pangkat variabel lebih dari satu (1).

Untuk lebih memahami tentang teorema sisa kami contohkan sebuah fungsi f(x) kita bagi dengan sebuah fungsi g(x) menghasilkan fungsi h(x) dan sisa fungsi s(x). Maka dapat dikatakan teorema sisa menyatakan bagaimana kita dapat memperoleh nilai s(x) tanpa harus menghitung hasil bagi fungsi f(x) terhadap fungsi g(x).



Mulailah kita mengenali model-model soal yang seringkali muncul. Berikut beberapa model soal yang tentang suku banyak :
  1. Menentukan nilai suatu suku banyak dengan variabel bebas tertentu
  2. Menentukan suku banyak jika yang diketahui hanya pembagi dan sisa pembagian
  3. Menentukan hasil bagi atau sisa pembagian suatu suku banyak oleh suatu pembagi tertentu
  4. Menentukan nilai koefisien suatu suku banyak jika sisa pembagian dan pembagi diketahui.
  5. Menentukan akar dari suatu suku banyak dengan teorema faktor
  6. Menentukan faktor suatu suku banyak
  7. Menentukan hasil bagi atau sisa pembagian suatu suku banyak oleh suatu pembagi tetapi suku banyak tidak diketahui. Yang diketahui hanya sisa bagi suku banyak jika dibagi oleh beberapa pembagi lainnya. 

Berikut ini kami akan bagikan beberapa contoh soal Suku Banyak Teorema Sisa

Soal Nomor 1

Suku banyak f(x) jika dibagi oleh x2 – 7x + 12 sisanya adalah 2x + 7. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh x – 4

Penyelesaian

Berdasarkan teorema sisa rumus yang berlaku yakni:

Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

Karena hasil bagi tidak ada di soal maka bisa kita misalkan h(x)
f(x) =  (x2 – 7x + 12) h(x) + 2x + 7
f(x) =  (x – 3)(x – 4) h(x) + 2x + 7
Yang ditanyakan di soal ini adalah jika f(x) dibagi 4 sisanya berapa. Sesuai aturan, sisa yang kita cari adalah f(4) sehingga kita tinggal mensubtitusikan 4 ke dalam f(x)

f(4) = (4 – 3)(4 – 4) + 2.4 + 7 = 0 + 8 + 7 = 15
Jadi sisanya adalah 15

Soal Nomor 2

Suku banyak f(x) habis dibagi oleh (x - 1). Sisa pembagian f(x) oleh (x - 1)(x + 1) adalah:
A . f(1)(1 - x)
B . f(1)(1 + x)
C . f(-1)(1 - x)
D . f(-1)(1 + x)
E . f(1)(x + 1)

Kunci : B

Penyelesaian :

Jika f(x) dibagi oleh ( x - 1) (x + 1) bersisa, dapat ditulis
f(x) = (x - 1)(x + 1). Q(x) + (ax + b)
f(x) = dibagi (x - 1) bersisa 0, maka :
f(1) = 0 = a + b atau a = -b atau -a = b
f(-1) = -a - b
= -2a a = - 1/2 f(-1) ; maka b = 1/2 f(-1)
Jadi : (ax + b) = -1/2 f(-1)x + 1/2 f(-1)
= -1/4 f(-1)(x + 1)

Soal Nomor 3

Suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx − 5 dibagi oleh x2 − x − 2 bersisa 3x + 2. Nilai a + b adalah ....
A. 6
B. 3
C. −3
D. −6
E. −12

Pembahasan

Faktor dari pembagi suku banyak tersebut adalah
x2 − x − 2 = (x − 2) (x + 1) 

Jika suku banyak f(x) dibagi oleh (x − 2) (x + 1) bersisa 3x + 2 maka untuk x = 2 dan x = −1 nilai suku banyak tersebut adalah f(x) = 3x + 2.

f(x) = 3x + 2
f(2) = 3.2 + 2
= 8
f(−1) = 3.(−1) + 2
= −1

Nah, sekarang tinggal menerapkan f(2) = 8 dan f(−1) = −1 pada suku banyak tersebut.
f(x) = 2x3 + ax2 + bx − 5
f(2) = 8
2.23 + a.22 + b.2 − 5 = 816 + 4a + 2b − 5 = 8
4a + 2b = −3 ..... (1)


f(−1) = −1
2.(−1)3 + a.(−1)2 + b.(−1) − 5 = −1
−2 + a − b − 5 = −1
a − b = 6 ..... (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan nilai a dan b. Persamaan (2) terlebih dahulu kita kalikan 2.
4a + 2b = −3
2a − 2b = 12
—————— +
6a = 9
a = 9/6
= 3/2


Substitusi a = 3/2 persamaan (2).
a − b = 6
3/2 − b = 6
− b = 6 − 3/2
= 9/2
b = −9/2


Dengan demikian,

a + b = 3/2 − 9/2
= −6/2
= −3

Jadi, nilai dari a + b adalah −3 (C).  

Soal Nomor 4

Suku banyak f(x) jika dibagi x- 5 sisanya adalah 24, sedangkan jika dibagi x – 7 sisanya adalah 30. Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh x2 – 12x + 35
Jawab :
f(x) :(x – 5) sisa = 24     ===> f(5) = 24
f(x) : (x – 7) sisa = 30     ===> f(7) = 30
f(x) : (x2 – 12x + 35) sisanya bisa dimisalkan px + q sedangkan hasil bagi bisa dimisalkan k(x)

Sesuai teorema sisa rumus yang berlaku adalah:

yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa

f(x) =(x2 – 12x + 35) k(x) + px + q
f(x) =(x – 7)(x – 5) k(x) + px + q
dengan mensubtitusikan nilai x = 7 dan x = 5 maka
f(7) = 7p + q = 30
f(5) = 5p + q = 24    
.        2p       = 6    ==>  p = 3
5p + q = 24
15 + q= 24  ==> q = 9
Jadi sisanya adalah
px + q = 3x + 9
 

Menentukan Nilai Suku Banyak

  1. Diketahui suku banyak F(x) = x3 - 2x2 - x - 5. Nilai F(x) untuk x = 3 sama dengan ...
    A. 1
    B. 3
    C. 6
    D. 9
    E. 12
  2. Nilai suku banyak F(x) = x4 - 3x3 + 2x2 -10 untuk x = 2 adalah ...
    A. 10
    B. 4
    C. 0
    D. -4
    E. -10

Menentukan Suku Banyak Jika Pembagi dan Sisa bagi diketahui

  1. Suku bayak berderajat 3 jika dibagi dengan (x2 - x - 6) bersisa (5x - 2), jika dibagi dengan (x2 - 2x - 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah ...
    A. x3 - 2x2 + x + 4
    B. x3 - 2x2 + x - 4
    C. x3 - 2x2 - x - 4
    D. x3 - 2x2 + 4
    E. x3 - 2x2 - 4

Menentukan Hasil Bagi atau Sisa Bagi Suku Banyak

  1. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak F(x) = x2 - 4x + 7 jika dibagi oleh (x - 2) berturut-turut adalah ...
    A. (x - 2) dan -3
    B. (x - 2) dan 3
    C. (x - 2) dan 1
    D. (x + 2) dan -3
    E. (x + 2) dan 1
  2. Suatu suku banyak x4 - 3x3 - 5x2 + x -6 dibagi oleh ( x2 - x - 2), sisanya sama dengan ...
    A. 16x + 8
    B. 16x - 8
    C. -8x + 16
    D. -8x - 16
    E. -8x - 24

Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak Jika Suku Banyak Tidak Diketahui

  1. Suku banyak f(x) jika dibagi (x - 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10. Jika f(x) tersebut dibagi dengan (x2 + 3x - 10), maka sisanya sama dengan ...
    A. x + 34
    B. x - 34
    C. x + 10
    D. 2x + 20
    E. 2x - 20
  2. Jika f(x) dibagi oleh x2 - 2x sisanya 2x + 1 dan jika dibagi oleh x2 - 3x sisanya 5x + 2. Jika dibagi oleh x2 - 5x + 6, maka sisanya akan sama dengan ...
    A. 22x - 39
    B. 12x + 19
    C. 12x - 19
    D. -12x + 19
    E. -22x + 49
  3. Suatu fungsi f(x) dibagi (x - 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x - 2) sisanya 4. Jika dibagi dengan x2 - 3x + 2, maka sisanya adalah ...
    A. - x - 2
    B. x + 2
    C. x - 2
    D. 2x + 1
    E. 4x- 1
  4. Suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) sisanya 8, jika dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x2 + x - 6 adalah ...
    A. 9x - 7
    B. x + 6
    C. 2x + 3
    D. x - 4
    E. 3x + 2
  5. Suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 - 1) sisanya (12x - 23) dan jika dibagi oleh (x - 2), sisanya 1. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 - 3x + 2) adalah ...
    A. 12x - 23
    B. -12x + 1
    C. -10x + 1
    D. 24x + 1
    E. 24x - 27

Menentukan Nilai Koefisien Suatu Suku Banyak

  1. Suku banyak (2x3 + 5x2 + ax + b) dibagi oleh (x + 1) sisanya 1 dan jika dibagi oleh (x - 2) sisanya 43. Nilai dari a + b sama dengan ...
    A. 13
    B. 10
    C. 8
    D. 7
    E. 4
  2. Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x - 1) sisa 11 dan dibagi (x + 1) sisa -1, maka nilai (2a + b) adalah ...
    A. 18
    B. 10
    C. 8
    D. 6
    E. 4
  3. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 - bx - 5 dibagi (x - 2) memberikan hasil bagi x2 + 4x + 11 dan sisa 17. Nilai a + b sama dengan ...
    A. -1
    B. 0
    C. 1
    D. 2
    E. 3
  4. Jika x3 - 1 = (x - 2)(x - 3)(x + a) + bx + c maka nilai dari b - c adalah ...
    A. 50
    B. 24
    C. 18
    D. 15
    E. -4
  5. Suku banyak x4 + ax3 + 2x2 + bx + 5 jika dibagi oleh (x - 2) bersisa 7, sedangkan jika suku banyak tersebut dibagi (x + 3) sisanya sama dengan 182. Nilai dari a2 - 4ab +  4b2 adalah ...
    A. 25
    B. 20
    C. 15
    D. 10
    E. 8

Menentukan Akar Dari Suatu Suku Banyak 

  1. Banyaknya akar-akar real dari x4 - 3x3 - 3x2 + 7x + 6 = 0 adalah ...
    A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. 5
    E. 6
  2. Salah satu akar persamaan x3 + 5x2 - 9x - n = 0 berlawanan dengan akar lainnya maka nilai x12 + x22 + x32 sama dengan ...
    A. 48
    B. 46
    C. 44
    D. 43
    E. 40
  3. Persamaan 2x3 + px2 + 7x + 6 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah ...
    A. -9
    B. 2½
    C. 3
    D. 4½
    E. 9
  4. Jika akar-akar persamaan x3 - 12x2 + 44x + k = 0 membentuk barisan aritmatika, maka nilai k yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...
    A. -48
    B. -42
    C. -24
    D. 40
    E. 48
  5. Bila akar-akar persamaan x4 - 8x3 + ax2 - bx + c = 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2, maka :
    A. a = -8, b = -15, c = 16
    B. a = 8, b = 15, c = -16
    C. a = 14, b = -8, c = 15
    D. a = -16, b = 8, c = -15
    E. a = 14, b = -8, c = -15

Menentukan Faktor Suku Banyak

  1. Salah satu faktor dari 2x3 - 5x2 - px + 3 adalah (x + 1). Faktor lain dari suku banyak tersebut adalah ...
    A. (x - 2) dan (x - 3)
    B. (x + 2) dan (2x - 1)
    C. (x + 3) dan (x + 2)
    D. (2x + 1) dan (x - 2)
    E. (2x - 1) dan (x - 3)
  2. Jika x3 - 12x + ka habis dibagi (x - 2), maka ia habis dibagi dengan ...
    A. x - 1
    B. x + 1
    C. x + 2
    D. x - 3
    E. x + 4
  3. Jika (2x + 1) adalah faktor dari 2x5 - 3x4 + 7x2  - x + p, maka nilai dari p2 + p sama dengan ...
    A. 6
    B. 4
    C. 2
    D. 1
    E. -2
  4. Diketahui g(x) =  2x3 + ax2 + bx + 6 dan h(x) = x2 + x - 6 adalah faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi adalah ...
    A. -3
    B. -1
    C. 1
    D. 2
    E. 5
  5. Diketahui (x - 2) dan (x - 1) merupakan faktor dari P(x) = x3 + ax2 - 13x + b. Jika akar dari P(x) adalah x1, x2, dan x3 dengan x1 > x2 > x3, maka nilai dari x1 - x2 - x3 adalah ...
    A. 8
    B. 6
    C. 4
    D. 2
    E. 1
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Contoh dan Pembahasan Soal Materi Gaya Lorentz

By Edukasi
Contoh Soal pembahasan Gaya Lorentz. Gaya Lorentz dalam Fisika merupakan Gaya yang ditimbulkan dari beberapa muatan listrik yang bergerak atau oleh arus listrik yang berada pada suatu medan magnet B. Soal No. 1 Sebuah kawat tembaga sepanjang 10 m dialiri arus listrik sebesar 5 mA. Jika kawat tembaga tersebut tegak lurus berada dalam medan magnet sebesar 8 Tesla, berapakah Gaya Lorentz yang timbul? Pembahasan: Diketahui: L = 10 m I = 5 mA = 5 x 10 -3 A B = 8 T Ditanyakan: F = …? Jawaban: F = B . I . L F = 8 . 5 x 10 -3 . 10 = 0,4 N Jadi, Gaya Lorentz yang timbul sebesar 0,4 N Soal No. 2 Sebuah kawat penghantar memiliki panjang 12 m tegak lurus berada dalam sebuah medan magnet sebesar 90 Tesla. Jika kuat arus listrik yang mengalir pada kawat sebesar 0,02 mA. Berapakah besar Gaya Lorentz-nya? Pembahasan: Diketahui: L = 12 m B = 90 T I = 0,02 mA = 2 x 10 -5  A Ditanyakan: F = …? Jawaban: F = B . I . L F = 90 . 2 x 10 -5  . 1
Post a Comment
Read more

Contoh dan pembahasan Soal Listrik bolak-balik (AC)

By Edukasi
Contoh dan pembahasan Soal mengenai Listrik bolak-balik (AC). Agar anda lebih memahami mengenai materi listrik bolak-balik berikut ini kami akan bagikan beberapa contoh serta jawaban soal materi fisika tentang Listrik Bolak-balik (AC). SOAL PILIHAN GANDA  Perhatikan rangkaian R-L-C seri berikut ini! Tegangan yang muncul pada ujung-ujung dari induktor adalah .... A.   400 V B.   350 V C.   300 V D.   200 V E.   100 V Pembahasan Kita tentukan terlebih dahulu nilai impedansi rangkaian (Z). Sebenarnya untuk nilai Z sudah bisa ditebak tanpa menghitung. Coba perhatikan! Nilai R = 40 Ω dan XL − XC = 30 Ω. Dapat dipastikan nilai Z = 50 Ω. Ingat triple Pythagoras 3, 4, 5! Ok, kita anggap anda tidak tahu. Kita kerjakan menurut rumus yang berlaku. Anda harus meninjau kembali rumus Impedansi Rangkaian R-L-C seri Karena rangkaian R-L-C tersebut adalah rangkaian seri, arus yang melalui R, L, atau C adalah sama, yaitu arus yang berasal dari sumber. Arus yang berasal
Post a Comment
Read more

Contoh dan Pembahasan soal Rangkaian Seri RLC

By Edukasi
Masih ingat rangkaian seri di kelas X? Pada saat ini kalian dikenalkan kembali pada rangkaian seri yaitu rangkaian RLC seri yang dialiri arus bolak-balik. Sifat rangkaian RLC seri adalah arus yang melintasi R, L dan C akan sama. Sama disini berarti nilainya sama dan fasenya juga sama. Sedangkan untuk tegangannya berbeda yang berarti berbeda fase dan nilainya. Jika pada rangkaian di aliri arus bolak-balik maka arus dan tegangan tiap-tiap komponennya dapat dituliskan sebagai berikut. Ingat sifat tiap komponennya. i = Im sin ωt VR = VRm sin ωt Vm = VLm sin(ωt + 90o) VC = VCm sin(ωt - 90o) Untuk menentukan hubungan tiap-tiap besaran ini dapat digunakan analisa vektor dengan fase sebagai arahnya. Baca juga : Contoh dan pembahasan Soal Listrik bolak-balik (AC) Berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal mengenai rangkain RLC Sebuah resistor memiliki hambatan 10 Ω, induktor dengan reaktansi induktif 20 Ω, dan sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 16 Ω dirang
Post a Comment
Read more