Contoh dan Pembahasan Soal beserta Rumus Logaritma

Contoh dan Pembahasan Soal beserta Rumus Logaritma. Pada kesempatan kali kita akan membahas mengenai persamaan logaritma dalam beberapa bentuk rumus yang ada. Namun sebelumnya itu anda harus terlebih dahulu mengetahui apa itu logaritma dalam matematika. Jika kita telaah kembali belajar logaritma akan kita temui pada tingkatan smp bahkan akan diperdalam kembali pada tingkatan SMA bahkan perguruan tinggi.

Operasi logaritma adalah operasi matematika invers ataupun kebalikan yang berasal dari menentukan pemangkatan menjadi pangkatnya. Logaritma sendiri sering digunakan untuk memilih besar pangkat berasal dari suatu bilangan pokok.

Baca juga:

Trik dan Tips menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh dan Jawaban Soal Cerita Program Linear

Bukan hanya saja pada bidang ilmu matematika, logaritma juga akan sering digunakan di dalam soal perhitungan bidang ilmu yang lain. Contohnya pada ilmu kimia, untuk menghitung orde reaksi didalam pelajaran laju reaksi kimia kita akan menggunakan logaritma untuk menyelesaikan soal tersebut.

Berikut ini kami akan bagikan  persamaan utama logaritma disertai dengan contoh soal serta penyelesaiannya

Pertidaksamaan Logaritma

Contoh Soal

Nilai x yang memenuhi

^1/3log (x + √3) + ^1/3log (x − √3) > 0 adalah ....

A. x < −√3 atau 0 < x < 2
B. −2 < x < −√3 atau √3 < x < 2
C. √3 < x < 2
D. −2 < x < 2
E. −√3 < x < 2

Pembahasan

➠Tahap pertama yang harus diselesaikan adalah mengubah bilangan 0 menjadi bentuk logaritma

dimana;   (0 = log 1).

^1/3log (x + √3) + ^1/3log (x − √3) > ^1/3log 1

➠ Setelah itu, kita gunakan persamaan [log a + log b = log ab] agar dapat mudah menyederhanakan bentuk.

^1/3log [(x + √3)(x − √3)] > ^1/3log 1

kemudian kita sederhanakan kembali dengan memanfaatkan persamaan [(a + b)(a − b) = a² − b²].

^1/3log (x² − 3) > ^1/3log 1

Oke, jika bentuk persamaan sudah bisa seprti di atas, maka kita hanya mereduksi logaritmanya. namun anda harus ingat, bahwa untuk bilangan pokoknya 1/3 tanda pada pertidaksamaannya harus kita diubah menjadi:

           x² − 3 < 1
           x² − 4 < 0
(x + 2)(x − 2) < 0

dikarenakan tanda pertidaksamaannya '<' maka hasil dari penyelesaian bentuk kuadrat tersebut akan ada di antara −2 dan 2.

−2 < x < 2 ... (1)
walaupun jika kita lihat kembali hasil diatas ada di pilihan jawaban, tapi ini belum selesai. Soal pertidaksamaan logaritma memiliki syarat yang harus diperhitungkan.

Ingat, bilangan yang di-log harus positif. Sehingga syaratnya adalah:


x + √3 > 0
x > −√3 ... (2)

x − √3 > 0
x > √3 ... (3)


Untuk penyelesaian akhirnya, kita harus buat garis bilangan dari pertidaksamaan (1), (2), dan (3).

Jadi, nilai x dari pertidaksamaan logaritma tersebut adalah √3 < x < 2 (C).

Bentuk Umum Logaritma

anlog bm = m/n . alog b

⟹Contoh Penerapan Soal :

1. ⁶³log 9⁴ = 4/6 . ³log 9 = 4/6 (3) = 2
2. ²⁶log √64 = ²⁶log 64^½ = 1/12 . ²log 64 = 1/12 (6) = 1/2

alog b . blog c . clog d = alog d

⟹Contoh Penerapan Soal :

1. ²log 3 . ³log 27 = ³log 27 = ³log 3³ =3
2. ²log 7 . ⁷log 12 ¹²log 16 = ²log 16 = ²log 4⁴ = 4
3. (²log 4 + ²log 6) . ²⁴log 32 = ²log (4.6) . ²⁴log 32 = ²log 32 = 5

ax = b ↔ x = alog b

Syarat b > 0 , a > 0 dan a ≠ 1

Keterangan :

a → bilangan pokok atau basis logaritma.

b → hasil pemangkatan atau bilangan yang dilogaritma

x → bilangan pangkat atau hasil logaritma

Rumus dan Identitas Logaritma 

alog a = 1

Contoh :

1. ²log 2 = ²log 2¹ = 1
2. log 10 = log 10¹ = 1

alog 1 = 0

Contoh :

1. ²log 1 = ²log 2⁰ = 0
2. ⁴log 1 = ⁴log 4⁰ = 0

alog b =  1 blog a

Contoh :

1. ²log 8 = 1 / (⁸log 2) = 1 / (⁸log 8^1/3) = 1/ (1/3) = 3
2. ⁶⁴log 4 = 1 / (⁴log 64) = 1 / (⁴log 4³) = 1/3 

alog b =  nlog b  nlog a

Syarat  n > 0 dan n ≠ 1

Contoh :

1. ²log 16 = (⁴log 16) / (⁴log 2) = (⁴log 4²)  / (⁴log 4^1/2) = 2/ (1/2) = 4
2. ⁴log 64 = (²log 64) / (²log 4) = (²log 2⁶)  / (²log 2²) = 6/2 = 3

aalog b =  b

Contoh :

1. 16^{16log 32} = 32
2. 4^{2log 4} = 2^{2(2log 4)} = 2^{(2log 4 + 2log 4)} = 2^{(2log 4)}. 2^{(2log 4)} = 4.4 = 16

alog (b.c) =  alog b +  alog c

Contoh :

1. ²log (16.2) = ²log 16 + ²log 2 = 4 + 1 = 5
2. ⁴log (32.2) = ⁴log 32 + ⁴log 2 = ⁴log 16 + ⁴log 2 + ⁴log 2 = ⁴log 16 + ⁴log 4 = 3

alog (b/c) =  alog b -  alog c

Contoh :

1. ²log (16/2) = ²log 16 - ²log 2 = 4 - 1 = 3
2. ⁴log (32/2) = ⁴log 32 - ⁴log 2 = ⁴log 16 + ⁴log 2 - ⁴log 2 = ⁴log 16 = 2

alog (b/c) = - alog (c/b)

Contoh :

1. ²log (4/2) = - ²log (2/4)  = - ²log ½  = - ²log 2^-1 = -(-1) ²log 2 = 1
2. ⁴log (32/2) = - ⁴log (2/32) = - ⁴log (1/16) = - ⁴log 4^-2 = -(-2) ⁴log 4 = 2

alog bm = m . alog b

Contoh :

1. ²log 4 = ²log 2² = 2 ²log 2  = 2.1 = 2
2. ²log √32 = ²log (2⁵)^½ = ²log 2^5/2 = 5/2 . ²log 2 = 5/2 (1) = 5/2
3. ²log 8⁴ = 4 ²log 8  = 2 . 3 = 6

Demikian pembelajaran mengenai contoh soal  beserta rumus logaritma. semoga dapat bermanfaat