Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Penyelesaiannya

Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Penyelesaiannya. Matriks merupakan gabungan dari suatu bilangan ataupun angka yang mewakili dan tersusun pada baris dan kolom dan diletakan menggunakan kurung biasa ataupun kurung siku. Dari penjelasan kami mengenai matriks tersebut kita dapat mepelajari selanjutnya mengenai pengertian kesamaan matriks dan contohnya.

Pada materi matriks dapat dikatakan sama apabila mempunyai ordo (jumlah baris dan kolom) sama serta komponen yang sama di setiap sel-selnya. Dengan demikian, matriks tersebut adalah matriks yang sama hanya saja dengan nama berbeda. Konsep inilah yang dinamakan kesamaan matriks.

Materi Kesamaan Matriks

Bila diketahui dua matriks di atas dinyatakan memiliki kesamaan, artinya akan berlaku :

a = p ; b = q ; c = r
d = s ; e = t ; f = u
g = v ; h = w ; l = x

Dari hal tersebut diatas jelas bahwa untuk setiap baris pada matriks di atas akan memiliki kesamaan matriks pada baris yang telah melewati tanda sama dengan. misalnya untuk a = p atau b = q dan seterusnya.

Dalam beberapa kasus perhitungan atau contoh soal persamaan matriks matematika selalu terdapat nilai yang tidak diketahui dan dimisalkan dalam bentuk variabel. Oleh karena itu, kita harus lebih mengerti cara untuk memberikan kesamaan matriks pada setiap kolom atau baris matriks tersebut.

Dalam beberapa kasus contoh soal sering kita jumpai persamaan matriks kelas 11. Oleh sebab itu perhatikan beberapa contoh soal yang kami posting pada artikel kali ini.

Bentuk Persamaan dari Matriks Bentuk AX = B atau XA = B

Jika kita melakukan pemisalan dimana A, B, dan X merupakan suatu matriks yang berordo 2×2, dimana apabila matriks A dan B telah kita ketahui elemen yang ada. Sedangkan disisi lain matriks X tidak diketahui elemennya. Matriks X tersebut sebenarnya dapat diselesaikan apabila matriks A memiliki invers. Agar kita dapat mengerjakan  persamaan matriks berbentuk AX = B dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut.
AX = B
↔A^-1(AX)=A^-1B

↔ (A^-1A)X = A^-1B
↔ IX = A–1B
↔ X = A^-1B
Selanjtunya kami akan membahas secara tersendiri mengenai contoh soal invers matriks ordo 2x2 pada postingan artikel yang lain

Berkut ini kami akan bagikan beberapa Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Jawabannya

Soal Nomor 1: Kesamaan Matriks

Jika diketahui suatu matriks A dan B yang terlihat pada bagian bawah ini, maka hitunglah hubungan antara B + A dan juga A + B.

Penyelesaian Soal 1 :

Seperti yang kita ketahui bahwa operasi pada penjumlahan matriks akan berlaku sifat komutatif matematika sehingga dapat kita peroleh B + A = A + B.

Soal Nomor 2: Kesamaan Matriks

Sebuah matriks P yang memiliki matriks ordo 2x2 memenuhi persamaan seperti di bawah ini, hitunglah matriks P.

Penyelesaian Soal 2:

Misalkan elemen-elemen matriks P adalah a, b, c, dan d

7 - 3a = -5 ---> -3a = -12 ---> a = 4
1 - 3b = 10 ---> -3b = 9 ---> b = -3
-4 - 3c = 8 ---> -3c = 12 ---> c = -4
3 - 3d = 9 ---> -3d = 6 ---> d = -2

Jadi matriks P adalah :

Soal Nomor 3: Kesamaan Matriks

Hitunglah nilai dari x dan z yang memenuhi persamaan matriks berikut ini:

Pembahasan Soal 3:

kita mulai dengan mengumpulkan variabel yang  sejenis dari ruas kanan dan ruas kiri
⇛ untuk nilai x
-1 + 6 = 2 + 2x
5 = 2 + 2x
3 = 2x
x = 3/2

⇛ untuk nilai z
3 + 2 = 3 + z + 1
5 = 4 + z
z = 1

Jadi kita peroleh nilai x = 3/2 dan nilai nilai z =1

Baca juga :
Contoh dan Pembahasan Soal Determinan Matriks Matematika
Contoh dan Pembahasan Soal beserta Rumus Logaritma

Soal Nomor 4: Kesamaan Matriks

Hitunglah besarnya sudut a dan sudut b dari kesamaan matriks berikut?

Pembahasan Soal 4 :

kumpulkan variabel pada setiap kolom dan baris yang sejajar, sehingga kita peroleh:

cos a = 2 + (-2) = 0
arc cos a = 0
a = 90

dan ;

sin b = 3 + (2,5) = 0,5 = 1/2
arc sin b = 1/2
b = 30
Jadi sudut yang kita peroleh untuk  a = 90 dan b = 30

Soal Nomor 5: Kesamaan Matriks

Diketahui persamaan matriks sebagai berikut :

Hitunglah nilai a, b, c, dan d.

Pembahasan Soal 5 :

Untuk hal yang pertama kita buat terlebih dahulu konsep persamaan untuk setiap variabel a, b, c, d

⇒ untuk nilai a
-a + 3 = 10
a = -7

⇒ untuk nilai c
c - 2 + 10 = -6
c = - 6 - 8
c = -14

⇒ untuk nilai b
b + 4 + b + c = -6
2b + c = -10
2b - 14 = -10
2b = 4
b = 2

⇒ untuk nilai d
2d + d = b - 2
3d = 2 - 2
d = 0

Dari hasil di atas kita dapat peroleh nilai a = -7, b = 2, c = -14 dan d = 0

Soal Nomor 6: Kesamaan Matriks

Berdasarkan persamaan matriks di bawah ini, Hitunglah nilai a, b, c, dan d.

Pembahasan :

2d + d = -2 + (-4)
3d = -6
d = -2

a + 2d + 3 = 10 + 2
a + 2(-2) = 12 - 3
a - 4 = 9
a = 9 + 4
a = 13

b + b + 3c = 16 + 8
2b + 3c = 24

c - 2 + 2 + b = -6 + 6
c + b = 0 ---> c = -b ---> substitusi ke dalam persamaan 2b + 3c = 24

2b + 3(-b) = 24
2b - 3b = 24
-b = 24

b = -24 maka c = 24

Jadi nilai a = 13. b = -24, c = 24, dan d = -2

Soal Nomor 7: Kesamaan Matriks

Apabila diketahui p, q, r, dan s memenuhi suatu persamaan matriks

Pembahasan :

Dari soal diatas, kita dapat peroleh 4 persamaan yakni



1. p - 2s = 1
2. 2q - r = 1
3. 2r - q = -1
4. s - 2p = -1

Dari persamaan no 1 dan 4 diperoleh :

p - 2s = 1
p = 1 + 2s ⥤ Substitusikan ke persamaan 4

s - 2p = -1 dimana p = 1 + 2s

s - 2(1 + 2s) = -1
s - 2 - 4s = -1
-3s = 1
s = -1/3
kita sudah memperoleh nilai s = -1/3

Selanjutnya kita gunakan kembali persamaan 1 dan substitusi s = -1/3,

p - 2(-1/3) = 1
p + 2/3 = 1
p = 1 - 2/3 = 1/3

Dari persamaan no 2 dan 3 kita dapat peroleh :

2q - r = 1
-r = 1 - 2q
 r = 2q + 1 ⟹ Substitusi kembali ke dalam persamaan 3


2r - q = -1
2(2q + 1) - q = -1
4q + 2 - q = -1
3q = -3
q = -1

selanjutnya,

2(-1) - r = 1
-r = 1 + 2 = 3
r = -3

Jadi hasil yang dapat kita peroleh adalah p = 1/3, q = -1, r = -3 , dan s = -1/3

Soal Nomor 8: Kesamaan Matriks

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan matriks di bawah ini.

Pembahasan :

Dari hubungan di atas, diperoleh
log (2a - 2) = 1
log (2a - 2) = log 10
2a - 2 = 10
a = 12/2 = 6

log (b-4) = log a
log (b-4) = log 6
b-4 = 6

b = 10

^xlog a = log b
^xlog 6 = log 10
^xlog 6 = 1
x = 6
Jadi nilai x yang memenuhi persamaan di atas adalah 6

Soal Nomor 9: Kesamaan Matriks

Tentukan nilai a dari matriks berikut:

Pembahasan :

a + 3ab + a² = a - 2
a - a + 3ab + a² + 2 = 0
a² + 3ab + 2 = 0  ---> persamaan kuadrat

Agar persamaan di atas dapat diselesaikan, kita cari nilai b terlebih dahulu.
b + 4 + b = 6
2b = 6 - 4
b = 2/2 = 1

Persamaan kuadrat di atas menjadi :
a² + 3a + 2 = 0
(a + 2) (a + 1) = 0
a = -2   atau  a = -1

Soal Nomor 10: Kesamaan Matriks

Tentukan hubungan matriks A dan B jika diketahui

 Pembahasan :
Karena soal ini termasuk pada bab kesamaan matriks, maka anggaplah bahwa A = nB, dengan n adalah suatu bilangan tertentu yang menjelaskan hubungan keduanya.

Dari hubungan persamaan di atas, supaya dapat bernilai sama maka nilai untuk n = -1

sehingga A = -B

Demikianlah tentang Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Penyelesaiannya semoga dapat bermanfaat.